Pfeiffer Vacuum

1.2.4 Thermische Teilchengeschwindigkeit

In einem Behälter eingeschlossene Gasmoleküle stoßen völlig regellos miteinander. Dabei kommt es zur Übertragung von Energie und Impuls. Diese Übertragung führt zum Auftreten einer Verteilung von Geschwindigkeit bzw. kinetischer Energie. Die Geschwindigkeitsverteilung entspricht einer Glockenkurve (Maxwell-Boltzmann-Häufigkeitsverteilungsfunktion) mit einem Maximum bei der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit,

\[c_w=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot T}M}\quad\mbox{oder}\quad c_w=\sqrt{\frac{2\cdot k\cdot T}m}\]

Formel 1-9: Wahrscheinlichste Geschwindigkeit [6]

Die mittlere thermische Geschwindigkeit ist

\[c_w=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot T}M}\quad\mbox{oder}\quad \bar c=\sqrt{\frac{8\cdot k\cdot T}{\pi\cdot m}}\]

Formel 1-10: Mittlere Geschwindigkeit [7]

Die folgende Tabelle zeigt die mittlere thermische Geschwindigkeit für ausgewählte Gase bei einer Temperatur von 20 °C.

Gas Chemisches
Symbol
Molare Masse
[g mol-1]
Mittlere
Geschwindigkeit
[m s-1]
Machzahl
Wasserstoff H2 2 1.754 5,3
Helium He 4 1.245 3,7
Wasserdampf H2O 18 585 1,8
Stickstoff N2 28 470 1,4
Luft 29 464 1,4
Argon Ar 40 394 1,2
Kohlendioxid CO2 44 375 1,1

Tabelle 1.4: Molare Massen und mittlere thermische Geschwindigkeiten verschiedener Gase [8]

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