Massenspektrometer und Restgasanalyse

Vier parallele, in einem Quadrat angeordnete Stäbe bilden das Filtersystem eines Quadrupol-Massenspektrometers. Je zwei gegenüberliegende Stäbe, in Abbildung 6.5 mit (+) oder (-) gekennzeichnet, sind verbunden. Zwischen beiden Stabpaaren ist eine elektrische Spannung angelegt, die sich aus einem Gleichspannungsanteil U und einem Wechselspannungsanteil mit der Amplitude V und der Frequenz

zusammensetzt:

Es soll hier nur eine phänomenologische Kurzbeschreibung der Funktionsweise gegeben werden. Für eine ausführliche Darstellung wird auf die Literatur [29, 30, 31] verwiesen.

Ideale Quadrupolfelder benötigen Stäbe mit hyperbolischem Profil. Es werden in der Praxis jedoch runde Stäbe verwendet, bei denen der Stabradius gleich dem 1,144-fachen des Feldradius r₀ ist (zur Definition des Feldradius’ siehe Abbildung 6.5). Zwischen den Stäben bildet sich ein elektrisches Quadrupolfeld aus. Man schießt Ionen verschiedener Massen mit etwa gleicher Energie axial in das Stabsystem ein, durch das sie sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit hindurch bewegen. Das angelegte Quadrupolfeld lenkt die Ionen in X- und Y-Richtung ab, sodass sie schraubenförmige Bahnen um die Z-Achse durch das Massenfilter beschreiben. Sofern die Amplitude der Bahnschwingung kleiner als der Feldradius r₀ ist, erreichen die Ionen den Detektor; wächst die Amplitude darüber hinaus, werden die Ionen an den Stäben oder umgebenden Oberflächen entladen und passieren das Filter nicht.

Zur Lösung der Bewegungsgleichungen führt man zwei dimensionslose Variablen a und q ein, welche die Parameter des Quadrupols (Gleichspannung U, Wechselspannungsamplitude V, Feldradius r₀, Kreisfrequenz ω=2πf) und die des Ions (Ladung Q=z⋅e, Masse m=M⋅mu) zusammenfassen.

und

Mit dieser Vereinfachung erhält man die Mathieuschen Differentialgleichungen, deren Lösungen in der Mathematik bekannt sind; sie ergeben den Bereich der stabilen Flugbahnen mit Schwingungsamplituden rmax< r0 für Paarungen der Stabilitätsparameter a und q, die sich unter dem Dreieck der beiden Grenzkurven in Abbildung 6.6 befinden. Alle Lösungen außerhalb führen zu größer werdenden Schwingungsamplituden und damit zur Neutralisation der Ionen an den Stäben des Quadrupolfilters. Dividiert man beide Gleichungen durcheinander, so erhält man a/q=2U/V. Das ist die Steigung der so genannten Arbeitsgeraden des Massenfilters.

Im Grenzfall geht die Arbeitsgerade durch den Pik mit den Werten: a_p= 0,237 und q_p= 0,706. Nur für Spannungsverhältnisse

< 0,1678 ist der Quadrupolfilter transparent, d. h. die Arbeitsgerade schneidet den Stabilitätsbereich. Alle Ionen, deren Parameter a und q in das Dreieck oberhalb der Arbeitsgeraden fallen, erreichen den Detektor. Führt man das Verhältnis mu/e der atomaren Masseneinheit m_u = 1,6605 · 10^-27 kg zur Elementarladung e = 1,6022 · 10^-19 A · s ein (mu/e =1,0365 · 10^-8 kg A^-1 s^-1) und multipliziert dies mit der dimensionslosen Massenzahl M des entsprechenden Ions, so erhält man für die Spitze des Stabilitätsdreiecks die folgenden Bedingungen für die Spannungen U_p und V_p (mit den Konstanten k_u = 1,2122 · 10^-8 kg A^-1 s^-1 und k_v = 7,2226 · 10^-8 kg A^-1 s^-1):

Die Stabilitätsbedingungen zeigen, dass man am Quadrupolfilter bei fester Frequenz eine direkte Proportionalität zwischen Spannungen und Masse hat und damit bei Variation der Spannungsamplituden eine lineare Massenskala erhält.

Bei abgeschalteter Gleichspannung U = 0 sind alle Bahnen der Ionen mit q < 0,905 stabil, das sind nach Formel 6-3 alle Massen mit

Dabei ist k_H = 1,0801 · 10⁷ A s kg^-1 eine Konstante. Das Filter arbeitet in diesem Betriebsmodus als Hochpass. Mit steigender HF-Amplitude V werden, von den leichten Massen her beginnend, immer schwerere Ionenarten instabil und damit ausgesondert. Man erhält in diesem Betriebsmodus ein integrales Spektrum und kann so eine Totaldruckmessung vornehmen.

Entscheidend für die Transmission von Ionen durch das Filter sind die Einschussbedingungen. Die Ionen müssen in einem möglichst engen Bereich um die Mitte des Stabsystems in den Quadrupol eintreten und sich dabei möglichst parallel zur Stabachse bewegen.

Diese Forderungen lassen sich umso leichter erfüllen, je größer der Felddurchmesser (Stababstand) und je länger der Quadrupol (Stablänge) ist. Außerdem lassen sich mit größeren Abmessungen der Stäbe die Anforderungen an die geometrische Genauigkeit (Fertigungstoleranzen) einfacher einhalten.

Durch die in 6.1.4.1 beschriebenen Vorteile der Pfeiffer Vacuum Ionenquellen wird eine hohe Transparenz und damit eine hohe Empfindlichkeit erreicht.

Im praktischen Betrieb wird nicht die Frequenz zum Durchstimmen des Quadrupolfilters variiert, sondern das Verhältnis U/V in Abhängigkeit von der Massenzahl so angesteuert, dass nicht das eigentliche Auflösungsvermögen M/ΔM, sondern die Linienbreite ΔM konstant bleibt. Dies bedeutet eine Zunahme des Auflösungsvermögens proportional zur Massenzahl. Wegen Formel 6‑9 (V proportional M) erzielt man beim Quadrupol im Gegensatz zum Sektorfeld-Massenspektrometer eine lineare Massenskala.

Ein Punkt von wesentlicher Bedeutung für ein QMS ist die erforderliche HF-Leistung. Bezeichnet man mit C die gesamte Kapazität des Systems und mit Q die Kreisgüte des Leistungskreises, so wächst die erforderliche HF-Leistung

mit hohen Potenzen von f und r0 an. Eine Vergrößerung des Feldradius r0r0 verringert die auftretenden relativen mechanischen Toleranzen und führt so zu einem verbesserten Verhalten. Es ist an sich günstig, f0 und r0 so groß wie möglich zu wählen. Wegen der damit verbundenen Zunahme der HF-Leistung nach Formel 6-11 sind dem jedoch Grenzen gesetzt. Eine Verlängerung des Stabsystems erlaubt eine geringere Betriebsfrequenz, jedoch sollte auch die Baugröße eines Seriengerätes bestimmte Maße nicht überschreiten.

U= 1.2122 · 10^-8

V= 7.2226 · 10^-8

Daraus folgt: