Pfeiffer Vacuum

2.2 연산

2.2.1 루츠 펌핑 스테이션 치수 측정

루츠 펌핑 스테이션 치수 측정에서는 다양한 선결 문제의 해 결이 우선 요구됩니다.

압축비

루츠 펌프의 압축비 $K_0$ 는 일반적으로 5에서 70 사이입니다. 이 비율을 결정하기 위해서는 펌프 속도 $S_R$ 에서 방전실로부 터의 반환 기체 흐름 뿐만 아니라 주입된 기체의 부피와 전 도성 $C_R$ 에 의한 역류도 우선적으로 고려해야 합니다.

\[p_a \cdot S = p_a \cdot S_0 - C_R\left(p_v-p_a\right)-S_R \cdot p_v\]

공식 2-1: 루츠 펌프 기체 부하

$S$ 체적 유량율(펌프 속도)
$S_0$ 유입 측면의 이론적 펌프 속도
$S_R$ 반환 기체 흐름의 펌프 속도
$C_R$ 전도성
$p_a$ 유입구 압력
$p_v$ 배압 진공 압력

$S$를 0과 동일하다고 선택하면 다음과 같은 압축비를 구할 수 있습니다.

\[\frac{p_a}{p_v} =K_0= \frac{S_0+C_R}{C_R+S_R}\]

공식 2-2: 루츠 펌프의 압축비

$K_0$ 압축비

층류 흐름의 경우 전도도는 역류 펌프 속도보다 훨씬 더 큽니 다. 그래서 공식 2-2가 다음과 같이 단순해집니다.

\[K_0= \frac{S_0}{C_R}\]

공식 2-3: 층류 흐름에서 루츠 펌프의 압축비

분자 흐름 범위에서, 펌프 속도는 유입 측면에서 가장 크지 만 역류 펌프 속도는 현재 전도도 보다 휠씬 더 큽니다. 따라 서 압축비는 다음과 같습니다.

\[K_0= \frac{S_0}{S_R}\]

공식 2-4: 분자 흐름에서 루츠 펌프의 압축비

층류 흐름(높은 압력)에서, 압축비는 루츠 로브와 하우징 사 이의 간격을 통한 역류로 제한됩니다. 전도도는 평균 압력에 비례하므로 압축비는 압력이 증가하면 감소합니다.

분자 흐름 범위에서, 방출 측면의 반환 기체 흐름 $S_R \cdot p_v$ 가 두드러지며, 압력비를 낮은 압력으로 제한합니다. 이런 효과 때문에 루츠 펌프의 사용은 10-4 hPa 이상의 압력 $p_a$ 로 제한 됩니다.

펌프 속도

루츠 펌프에는 펌프마다 30~60 hPa의 최대 차압 $\Delta p_d$ 를 허 용하는 과류 밸브가 장착되어 있습니다. 루츠 펌프가 배압 펌프와 연결되어 있을 경우 압력 범위가 과류 밸브 열림($S_1$) 및 닫힘($S_2$)으로 구분되어야 합니다.

기체 처리량이 두 펌프(루츠 펌프와 배압 펌프)에서 동일하 므로 다음 공식이 적용됩니다.

\[S_1=\frac{S_V \cdot p_v}{p_v \cdot \Delta p_d}\]

공식 2-5: 과류 밸브 열림 및 높은 전진공 압력 상태에서 루츠 펌핑 스테이션 의 펌프 속도

$S_1$ 과류 밸브 열림 상태의 펌프 속도
$S_V$ 배압 펌프의 펌프 속도
$p_v$ 전진공 압력
$\Delta p_d$ 루츠 펌프의 압력과 유입 측면 사이의 최대 차압

차압이 전징공 압력보다 훨씬 더 작을 경우, 펌핑 스테이션의 펌프 속도는 배압 펌프의 펌프 속도보다 약간 더 높습니다. 배압 진공 압력이 차압에 가까워지면 과류 밸브가 닫히고 다 음 공식이 적용됩니다.

\[S_1=\frac{S_0}{1-\frac{1}{K_0}+\frac{S_0}{K_0 \cdot S_V}}\]

공식 2-6: 과류 밸브 닫힘 및 차압에 가까운 전진공 압력 상태에서 루츠 펌핑 스테이션의 펌프 속도

이제 일정 압력에 반하여 작용하는 루츠 펌프의 특별한 경우 를 살펴봅시다(예: 콘덴서 모드). 공식 2-3은 높은 압력 범 위에서 적용됩니다. 공식 1의 값 $C_R$ 을 사용하고 전도도 값 $C_R$ 에 대한 역류 $S_R$ 을 무시하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.

\[S=S_0 \cdot \left[1-\frac{1}{K_0}\left(\frac{p_v}{p_a}-1 \right) \right] \]

공식 2-7: 높은 유입 압력에서 루츠 펌핑 스테이션의 펌프 속도

낮은 압력에서는 공식 2-4의 $S_R$ 을 사용하여 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.

\[S=S_0 \cdot \left(1-\frac{p_v}{K_0 \cdot p_a} \right) \]

공식 2-8: 낮은 유입 압력에서 루츠 펌핑 스테이션의 펌프 속도

공식 2-6에서, 압축비 $K_0$ 가 루츠 펌프의 이론적 펌프 속 도 $S_0$ 와 전진공 펌프 속도 $S_V$ 사이의 차보다 훨씬 더 클 경우 엔 $S$가 $S_0$ 에 가까워지는 것처럼 보일 수 있습니다.

예를 들어 압축비가 40이고 푸츠 펌프의 펌프 속도를 배압 펌프의 펌프 속도보다 10배 더 큰 것으로 선택할 경우엔 $S$ = 0.816 $\cdot S_0$ 라는 공식을 얻을 수 있습니다.

펌핑 스테이션에서 사용하기 위하여 조정할 경우 루츠 펌프 의 이론적 펌프 속도가 배압 펌프의 펌프 속도보다 10배 이 상 커서는 안 됩니다.

과류 밸브가 약 50 hPa의 차압으로 설정되어 있기 때문에 배 압 펌프의 체적 유량율은 50 hPa 이상의 압력일 경우에 효과 적입니다. 예를 들어 커다란 용기를 주어진 시간 동안 100 hPa로 환기할 경우 그에 어울리는 커다란 배압 펌프를 선택 해야 합니다.

부피 2 m³의 용기를 10분 동안 5 · 10-3 hPa의 압력으로 환기 해야 하는 펌핑 스테이션의 예를 들어 봅시다. 이를 수행하 기 위해서는 용기를 5분 내에 50 hPa로 환기할 수 있는 배압 펌프를 선택합니다. 일정한 체적 유량율에서는 다음과 같은 공식이 적용됩니다.

\[t_1=\frac{V}{S} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]

공식 2-9: 펌프-다운 시간

$t_1$ 배압 펌프의 펌프-다운 시간
$V$ 용기의 부피
$S$ 배압 펌프의 펌프 속도
$p_0$ 초기 압력
$p_1$ 최종 압력

공식 2-9를 바꾸면 필요한 펌프 속도를 계산할 수 있습니 다.

\[S=\frac{V}{t_1} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]

공식 2-10: 펌프 속도 계산

위에서 주어진 수치를 사용하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.

\[S=\frac{2,000 l}{300 s} \mbox{ln} \frac{1,000}{50}=20\frac{l}{s}=72\frac{m^3}{h}\]

100 m³ h-1 의 펌프 속도가 $S_V$ 인 Hepta 100을 배압 펌프로 선 택합니다. 동일한 공식을 사용하여 루츠 펌프의 펌프 속도가 61 l s-1 = 220 m³ h-1 임을 추산하여 펌프 속도가 $S_0$ = 490 m³ h-1 이고 중간 진공 범위에 대한 과류 밸브 차압이 $\Delta p_d$ = 53 hPa인 Okta 500을 선택합니다.

아래의 표에서, 열 $p_v$ 에서 주어진 전진공 압력이 자체 펌프 속도 곡선에서 Hepta 100의 당해 펌프 속도 $S_V$ 를 사용하는 것으로 선택하여 처리량을 계산합니다. $Q=S_V \cdot p_v$

압축비 $K_\Delta = \frac{p_v+ \Delta p_d}{p_v}$

는 전진공 압력이 최대 56 hPa인 개방형 과류 밸브의 연산 결과입니다. 전진공 압력이 ≤ 153 hPa일 때 $K_0$ 는 그림 2.1 과 같습니다. 루츠 펌프의 펌프 속도를 계산하는 데에는 두 가지 방법이 있습니다.

개방형 과류 밸브일 경우 $S_1$ 은 공식 2-5에서 구할 수 있 고, 폐쇄형 과류 밸브일 경우 $S_2$ 는 공식 2-6을 토대로 구 할 수 있습니다.

Hepta 100과 Okta 500을 갖춘 펌핑 스테이션의 체적 유량율(펌프 속도)

그림 2.2: Hepta 100과 Okta 500을 갖춘 펌핑 스테이션의 체적 유량율(펌프 속도)

전진공 압력이 차압 \Delta p_d$ 에 가까울수록 $S_1$ 은 $S_2$ 보다 더 커집니다. 두 개의 펌프 속도 중 더 낮은 것이 항상 올바른 펌프이고, 이를 $S$로 지정합니다. 유입구 압력은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.

$p_a=\frac{Q}{S}$

그림 2.2는 이 펌핑 스테이션에 대한 펌프 속도 그래프를 보 여줍니다.

루츠 펌프의 공기에 대한 무부하 압축비

그림 2.1: 루츠 펌프의 공기에 대한 무부하 압축비

Pa / hPa Pv / hPa Sv / (m3 / h) Q / (hPa · m3/ h) K$\Delta$ K0 S1 / (m3 / h) S2 / (m3 / h) t / h t / s
펌프-다운 시간: 344.94 s
1,000.0000 1,053.00 90.00 94,770.00 1.05 94.77 0.00490 17.66
800.0000 853.00 92.00 78,476.00 1.07 98.10 0.00612 22.04
600.0000 653.00 96.00 62,688.00 1.09 104.48 0.00827 29.79
400.0000 453.00 100.00 45,300.00 1.13 113.25 0.01359 48.93
200.0000 253.00 104.00 26,312.00 1.27 131.56 0.00652 23.45
100.0000 153.00 105.00 16,065.00 1.53 7.00 160.65 321.56 0.00394 14.18
50.0000 103.00 105.00 10,815.00 2.06 13.00 216.30 382.20 0.00608 21.87
14.9841 56.00 110.00 6,160.00 18.70 18.00 2,053.33 411.10 0.00822 29.58
2.5595 10.00 115.00 1,150.00 36.00 449.30 0.01064 38.30
0.2300 1.00 105.00 105.00 50.00 456.52 0.00670 24.13
0.0514 0.30 75.00 22.50 46.00 437.39 0.00813 29.27
0.0099 0.10 37.00 3.70 40.00 375.17 0.00673 24.23
0.0033 0.06 15.00 0.90 39.00 270.42 0.00597 21.51
0.0018 0.05 5.00 0.25 37.00 135.29

표 2.1:푸츠 펌핑 스테이션 및 펌프 다운 시간의 펌프 속도

펌프-다운 시간

용기의 펌프-다운 시간은 단계별로 계산됩니다. 펌프 속도가 커다란 차이를 보이는 영역에서는 전진공 압력 간격이 서로 근사한 값으로 구성되어야 합니다. 공식 2-9는 간격 사이의 펌프-다운 시간을 결정하기 위하여 사용되는데, S는 계산된 압력 간격에서 두 개의 펌프 속도의 중간 값으로 사용됩니 다. 총 펌프-다운 시간은 표 2-1의 마지막 열에 있는 모든 시 간의 합입니다.

펌프-다운 시간은 진공 시스템의 누출율, 배관 및 진공실에 존재하는 기화 액체의 전도도, 다공성 물질의 기화와 오염된 벽에 의해서도 영향을 받습니다. 이런 요인들 중 일부는 섹션 2.2.3.12.3에서 논의됩니다. 위에 언급한 영향 중에서 분 명하지 않은 것이 있을 경우엔 펌핑 스테이션에 적절한 유보 조항을 제공할 필요가 있습니다.

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