Vacuum Technology Book, Volume II

1.2.5 평균 자유 행로

향수병이 방 구석에서 열려 있을 경우엔 방의 반대편 구석에 서 방향족 기체 물질을 감지하는 데에는 무척 긴 시간이 걸립 니다. 이 경험은 앞에서 설명한 평균 기체 속도와 모순되는 것으로 보입니다. 그 이유는 가스 입자가 행로에서 계속 무수 한 충돌을 겪는다는 데에 있습니다. 평균 자유 행로는 한 개의 입자가 다른 입자들과 두 번의 연속 충돌을 겪으며 여행할 수 있는 평균 거리입니다

두 번의 충돌간 평균 자유 행로

그림 1.4: 두 번의 충돌간 평균 자유 행로

동일한 입자들의 충돌에서는 평균 자유 행로에 대한 다음 공 식이 적용됩니다.

\[\bar l = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot p\cdot d_m^2}\]

공식 1-11: 평균 자유 행로 [9]

$\bar l$ 평균 자유 행로 [m]
$d_m$ 분자 직경 [m]
$m$ 질량 [kg]

공식 1-11 에서는 평균 자유 행로가 온도에 선형 비례하며 압력과 분자 직경에 반비례하는 것처럼 보일 수 있습니다. 이 시점에서 우리는 서로 다른 가스 입자들 사이의 충돌, 가스 입자들과 이온 또는 전자의 충돌, 온도 효과와 같은 문제를 조사하는 학계에서 논의된 이 방정식의 추가 변형들을 무시 합니다.

평균 자유 행로의 온도 의존성을 증명하기 위하여 공식 1-11이 종종 방정식 오른쪽의 유일한 변수로써 온도와 함께 쓰여집니다.

\[\bar l\cdot p = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot d_m^2}\]

공식 1-12: 평균 자유 행로 II

표 1.5 는 0°C에서 선택한 기체들의 수에 대한 $\bar l\cdot p$ 값을 보 여줍니다.

기체 화학 기호 $\bar l\cdot p$
[m hPa]
$\bar l\cdot p$
[m Pa]
수소 H2 11.5·10-5 11.5·10-3
질소 N2 5.9·10-5 5.9·10-3
산소 O2 6.5·10-5 6.5·10-3
헬륨 He 17.5·10-5 17.5·10-3
네온 Ne 12.7·10-5 12.7·10-3
아르곤 Ar 6.4·10-5 6.4·10-3
공기 6.7·10-5 6.7·10-3
크립톤 Kr 4.9·10-5 4.9·10-3
크세논 Xe 3.6·10-5 3.6·10-3
수은 Hg 3.1·10-5 3.1·10-3
수증기 H2O 6.8·10-5 6.8·10-3
일산화탄소 CO 6.0·10-5 6.0·10-3
이산화탄소 CO2 4.0·10-5 4.0·10-3
염화수소 HCl 3.3·10-5 3.3·10-3
암모니아 NH3 3.2·10-5 3.2·10-3
염소 Cl2 2.1·10-5 2.1·10-3

표 1.5: 273.15K에서 선택한 기체들의 평균 자유 행로 [10]

표 1.5 의 값을 사용하여 다양한 압력에서 질소 분자의 평 균 자유 행로를 측정하면 다음과 같습니다.

압력 [Pa] 압력 [hPa] 평균 자유 행로 [m]
1·105 1·103 5.9·10-8
1·104 1·102 5.9·10-7
1·103 1·101 5.9·10-6
1·102 1·100 5.9·10-5
1·101 1·10-1 5.9·10-4
1·100 1·10-2 5.9·10-3
1·10-1 1·10-3 5.9·10-2
1·10-2 1·10-4 5.9·10-1
1·10-3 1·10-5 5.9·100
1·10-4 1·10-6 5.9·101
1·10-5 1·10-7 5.9·102
1·10-6 1·10-8 5.9·103
1·10-7 1·10-9 5.9·104
1·10-8 1·10-10 5.9·105
1·10-9 1·10-11 5.9·106
1·10-10 1·10-12 5.9·107

표 1.6: 273.15K에서 질소 분자의 평균 자유 행로 (0°C)

대기압에서 질소 분자는 그러므로 두 번의 충돌간 59 nm의 거리를 여행하는 반면, 10-8 hPa 이하 압력의 초고진공 상태 에서는 수 킬로미터의 거리를 여행합니다.

273.15 K의 온도에서 질소의 분자 수밀도(빨간색, 오른쪽 y축)와 평
균 자유 행로(파란색, 왼쪽 y축)

그림 1.5: 273.15 K의 온도에서 질소의 분자 수밀도(빨간색, 오른쪽 y축)와 평 균 자유 행로(파란색, 왼쪽 y축)

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