真空技术书籍,第二版

2.3.1 层流流导

让我们看下干燥系统的泵组(图 2.3),并计算冷凝器和 前 级泵之间的压降。 在这种情况下,压力为 4,285 Pa ,在此压 力下前级泵的 抽速 $Sv$ 为 107 m³ h-1 = 2.97 · 10-2 m³ s-1,计 算出气体流量 $Q$ = 4,285  · 2.97 · 10-2 = 127 Pa m³ s-1 1。 DN 63 管道的内径为 0.07 m 且长度为 2 m。两个 90° 弯 管,每个等效长度为 0.2 m ,也考虑 在内。

根据第 1 章表1.5,泵入口压力为 4,285 Pa 且空气的 $\bar{I} \cdot p$ 值为 6.7 · 10-3 Pa · m,我们得到平均自由程为 1.56 · 10-3m。我们使用克努森数、公式 1-13来确定流动状 态,并得出:

$K_n=\frac{\bar{I}}{d}=$ 2.23 · 10-2

由于 Kn 小于 0.01,这导致粘滞流动。这可以是层流, 也可 以是紊流。层流流导明显大于紊流的流导,这意味着体积流 量损失会很小。对于层流,雷诺数 Re 必须小于 2,300。 要计算雷诺数,我们 首先确定管道中的流速 $v$:

$v=\frac{4 \cdot S_v}{d^2 \cdot \pi}=$ 8.66 m s-1

并且,我们还要从大气压下的空气密度 0 = 1.293 kg m-3 来计算4,285 Pa 压力下的空气密度 。

$\rho=\frac{1.293 \cdot 4,285}{101,325}=$ 5.47 · 10-2 kg m-3

而且根据公式 1-14,且空气动力粘度为 18.2 · 10-6 Pa · s 我们得出

$Re=\frac{\rho \cdot \nu \cdot l}{\eta}$= 1,820

即层流。

我们使用第 1 章中公式 1-26 的 p1 来得出管道的入口流导:

$C_{pipe,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{228\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar p$

我们乘以 $\Delta p=p_1-p_2$ 来得出气体流量

$Q=C_{pipe,\,lam} \cdot \Delta p=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1^2-p_2^2)$

由于 $p_2$ = 4,285 Pa 且 $Q$ = 127 Pa · m3 · s-1 可以直接从这 些值确定 $p_1$

$p_1=q_{diff} \cdot A_d \cdot \sqrt{p_2^2+\frac{Q \cdot 256\cdot\eta\cdot l}{\pi \cdot d^4}}=$ 4,287.2 Pa

我们得到的压力损失仅仅为 2.2 Pa,非常低的一个值。

管道的流导从第 1 章公式 1-18 得出:

$C=\frac{Q}{\Delta p}=$ 58 m3s-1 or 58,000 l s-1

这为: 有效体积流量

$S_{eff}=\frac{S_v \cdot C_{pipe,\,lam}}{S_v + C_{pipe,\,lam}}=$2.9707 m3 s-1

仅略低于无管道的体积流量: $S_v$ of 2.9222 m3 s-1.