Pfeiffer Vacuum

2.2 计算

2.2.1 对罗茨泵组的尺寸进行标注

在对罗茨泵组的尺寸进行标注时,首先需要考虑到很多 因素。

压缩比

罗茨泵的压缩比 $K_0$ 通常在 5 和 70 之间。要确定压缩比, 我们首先考虑被抽吸气体的体积和通过流导率 $C_R$方式回流 气体的体积,以及从抽速为 $S_R$ 的排气室返回气体流量:

\[p_a \cdot S = p_a \cdot S_0 - C_R\left(p_v-p_a\right)-S_R \cdot p_v\]

公式 2-1: 罗茨泵气体负荷

$S$ 体积流率(抽速)
$S_0$ 进气侧的理论抽速
$S_R$ 返回气体流量的抽速
$C_R$ 流导率
$p_a$ 入口压力
$p_v$ 前级真空压力

选择 $S$ 等于 0,我们得出压缩比

\[\frac{p_a}{p_v} =K_0= \frac{S_0+C_R}{C_R+S_R}\]

公式 2-2: 罗茨泵的压缩比

$K_0$ 压缩比

在存在层流的情况下,流导远远大于回流的抽速。这样则将 公式 2-2 简化为

\[K_0= \frac{S_0}{C_R}\]

公式 2-3: 针对层流的罗茨泵压缩比

在分子流范围内,进气侧的抽速仍是最大的,但回流的抽速 现在比电导大得多。因此,压缩比是:

\[K_0= \frac{S_0}{S_R}\]

公式 2-4: 针对分子流的罗茨泵压缩比

在层流(高 压)情况下,压缩比受到通过罗茨叶片与外壳之 间间隙的回流的限制。由于流导与平均压力成正比,压缩比 将随压力上升而减少。

在分子流范围内,排出侧的返回气体流量 $S_R \cdot p_v$ 占主导地位 并限制低压侧的压缩比。由于这种影响,罗茨泵的使用被限 制在压力 $p_a$ 大于 10-4 hPa的情况下。

抽速

抽速 罗茨泵配备了溢流阀,该溢流阀允许泵的最大压差 $\Delta p_d$ 在 30 和 60 hPa 之间。如果罗茨泵与与前级泵结合,必须对溢 流阀开启 ($S_1$) 和关闭 ($S_2$) 时的压力范围进行区分。

由于两种泵(罗茨泵和前级泵)的气体气流量是相同的,所 以可以用以下公式来表示:

\[S_1=\frac{S_V \cdot p_v}{p_v \cdot \Delta p_d}\]

公式 2-5: 溢流阀开启且在高前真空压力下的罗茨泵站抽速

$S_1$ 溢流阀开启时的抽速
$S_V$ 前级泵的抽速
$p_v$ 前真空压力
$\Delta p_d$ 罗茨泵压力和进气侧之间的最大压差

只要压差明显小于前级真空压力,泵组 的抽速将只略高于前 级泵的抽速。由于前级真空压力接近压差,溢流阀将关闭, 且将应用

\[S_1=\frac{S_0}{1-\frac{1}{K_0}+\frac{S_0}{K_0 \cdot S_V}}\]

公式 2-6: 溢流阀关闭且前级真空压力接近压差时的罗茨泵站抽速

现在让我们考虑罗茨泵在恒压下工作的特殊情况(例如,冷 凝器模式)。公式 2-3 将适用于高压范围。在公式 1 中使用 值 $C_R$ 且不考虑针对流导值 $C_R$ 的回流 $S_R$, 我们得出:

\[S=S_0 \cdot \left[1-\frac{1}{K_0}\left(\frac{p_v}{p_a}-1 \right) \right] \]

公式 2-7: 高进气压力下的罗茨泵组抽速

在低压下,使用 公式 2-4 中的 $S_R$ ,则我们得出

\[S=S_0 \cdot \left(1-\frac{p_v}{K_0 \cdot p_a} \right) \]

公式 2-8: 低进气压力下的罗茨泵组抽速

从 公式 2-6 可以看出, $S$ 趋向于 $S_0$,如果压缩比 $K_0$ 明显大 于罗茨泵理论抽速 $S_0$ 和前真空抽速 $S_V$ 之间的比率。

例如,如果选择压缩比等于 40,罗茨泵抽速比前级泵抽速大 10 倍,则我们得出 $S$ = 0.816 $\cdot S_0$

就泵组调整用途而言,罗茨泵的理论抽速不应该比前级泵抽 速大十倍。

由于溢流阀被设置为压差大约为 50 hPa,事实上只有压力超 过 50 hPa 时,前级泵的体积流量才有效。例如,在给定时段 内如果大容器被排空至 100 hPa,则必须选择适当较大的 前级泵。

让我们假设泵组的例子应该在 10 分钟内 将体积为 2 m³ 的容 器排空至 压力为 5 · 10-3 hPa。要实现这一点,我们将选择 可在 5 分钟内将容器排空至 50 hPa 的前级泵。在恒定体积 流量下,以下公式适用:

\[t_1=\frac{V}{S} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]

公式 2-9: 抽空时间

$t_1$ 前级泵的抽空时间
$V$ 容器体积
$S$ 前级泵的抽速
$p_0$ 初始压力
$p_1$ 最终压力

通过重新整理 公式 2-9,我们可计算出所需的抽速:

\[S=\frac{V}{t_1} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]

公式 2-10: 计算抽速

使用以上给定的数值,我们得出:

\[S=\frac{2,000 l}{300 s} \mbox{ln} \frac{1,000}{50}=20\frac{l}{s}=72\frac{m^3}{h}\]

我们选择抽速 $S_V$ = 100 m³ h-1 的 Hepta 100 作为前级泵。使 用相同的公式,我们估计罗茨泵的抽速将为 61 l s-1 = 220 m³ h-1, 并选择抽速 $S_0$ = 490 m³ h-1的 Okta 500 以及溢流阀压 差 $\Delta p_d$ = 53 hPa 用于中真空范围。

从下表中,我们选择 $p_v$,列中给定的前真空压力,使用 Hepta 100 抽速曲线相应的抽速 $S_V$,并计算吞吐量: $Q=S_V \cdot p_v$.

压缩比 $K_\Delta = \frac{p_v+ \Delta p_d}{p_v}$

计算得出,已开启的溢流阀达到了 56 hPa 的前真空泵压 力。前级真空压力 ≤ 153 hPa 的 $K_0$ 从图 2.1 得出。计算罗 茨泵抽速有两种方法:

$S_1$ 可从适用于已开启溢流阀的 公式 2-5 得出,或者 $S_2$ 基 于适用于已关闭溢流阀的 公式 2-6 。

具有 Hepta 100 和 Okta 500 泵组的体积流量(抽速)

图 2.2: 具有 Hepta 100 和 Okta 500 泵组的体积流量(抽速)

由前级前真空压力接近 差压 $\Delta p_d$,$S_1$ 将大于 $S_2$。 两个抽速中的较小值往往是正确 的,我们将其指定为 S。使用以下公式获得入口压力:

$p_a=\frac{Q}{S}$

图 2.2 显示了该泵组的抽速曲线图。

罗茨泵无负载的空气压缩比

图 2.1: 罗茨泵无负载的空气压缩比

Pa / hPa Pv / hPa Sv / (m3 / h) Q / (hPa · m3/ h) K$\Delta$ K0 S1 / (m3 / h) S2 / (m3 / h) t / h t / s
抽空时间: 344.94 s
1,000.0000 1,053.00 90.00 94,770.00 1.05 94.77 0.00490 17.66
800.0000 853.00 92.00 78,476.00 1.07 98.10 0.00612 22.04
600.0000 653.00 96.00 62,688.00 1.09 104.48 0.00827 29.79
400.0000 453.00 100.00 45,300.00 1.13 113.25 0.01359 48.93
200.0000 253.00 104.00 26,312.00 1.27 131.56 0.00652 23.45
100.0000 153.00 105.00 16,065.00 1.53 7.00 160.65 321.56 0.00394 14.18
50.0000 103.00 105.00 10,815.00 2.06 13.00 216.30 382.20 0.00608 21.87
14.9841 56.00 110.00 6,160.00 18.70 18.00 2,053.33 411.10 0.00822 29.58
2.5595 10.00 115.00 1,150.00 36.00 449.30 0.01064 38.30
0.2300 1.00 105.00 105.00 50.00 456.52 0.00670 24.13
0.0514 0.30 75.00 22.50 46.00 437.39 0.00813 29.27
0.0099 0.10 37.00 3.70 40.00 375.17 0.00673 24.23
0.0033 0.06 15.00 0.90 39.00 270.42 0.00597 21.51
0.0018 0.05 5.00 0.25 37.00 135.29

图 2.1: 罗茨泵组的抽速和抽空时间

抽空时间

腔体的抽空时间需要根据不同的阶段分别计算得出。在抽速 变化强烈的区域,前级真空压力间隔配置必须较小。公式 2-9 用于确定间隔期间的抽空时间,使用 $S$ 作为计算压力间 隔阶段两个抽速的平均值。总抽空时间将是表 2-1 最后一列 所有时间之和。

抽空时间还会受到真空系统的泄漏率、管道流导真空室中存 在的汽化液体流导以及多孔材料的脱气和被污染容器壁的影 响。这些因素中的一部分将在第 2.2.3.1 节和第 2.3 节中进行 讨论。如果上述影响存在任何未知情况,将有必要在泵组中 提供适当的防护措施。

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