Pfeiffer Vacuum

1.2.5 平均自由程

如果在房间的角落打开香水瓶,需要很长时间才可在房间的 相反角落处检测到芳香气体物质。这一实验似乎与前一章节 中描述的平均气体速度相矛盾。出现这种情况的原因在于气 体粒子在其路上遭受大量的碰撞。平均自由程是粒子在与其 他粒子进行两次连续碰撞之间可移动的平均距离。

两次碰撞之间的平均自由程

图 1.4: 两次碰撞之间的平均自由程

对于相同粒子的碰撞,以下适用于平均自由程:

\[\bar l = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot p\cdot d_m^2}\]

公式 1-11: 平均自由程 [9]

$\bar l$ 平均自由程 [m]
$d_m$ 分子直径 [m]
$m$ 质量 [kg]

从 公式 1-11 可看出,平均自由程与温度成线性比例,与压力 和分子直径成反比。在这一点上,我们将忽略学术文献中讨 论的该等式进一步的变体,学术文献研究了诸如不同气体粒子 直径的碰撞、气体粒子与离子或电子的碰撞以及 温度影响等。

为说明平均自由程的温度依赖性,公式 1-11 经常书写为将温 度作为方程右边的唯一变量。

\[\bar l\cdot p = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot d_m^2}\]

公式 1-12: 平均自由程 II

Table 1.5 Table 1.5 显示了一些选定气体在 0°C 时的$\bar l\cdot p$值。

气体 化学符号 $\bar l\cdot p$
[m hPa]
$\bar l\cdot p$
[m Pa]
H2 11.5·10-5 11.5·10-3
N2 5.9·10-5 5.9·10-3
O2 6.5·10-5 6.5·10-3
He 17.5·10-5 17.5·10-3
Ne 12.7·10-5 12.7·10-3
Ar 6.4·10-5 6.4·10-3
空气 6.7·10-5 6.7·10-3
Kr 4.9·10-5 4.9·10-3
Xe 3.6·10-5 3.6·10-3
Hg 3.1·10-5 3.1·10-3
水蒸气 H2O 6.8·10-5 6.8·10-3
一氧化碳 CO 6.0·10-5 6.0·10-3
二氧化碳 CO2 4.0·10-5 4.0·10-3
氯化氢 HCl 3.3·10-5 3.3·10-3
NH3 3.2·10-5 3.2·10-3
Cl2 2.1·10-5 2.1·10-3

图 1.5: 选定气体在 273.15 K 时的平均自由程 [10]

使用Table 1.5 中的值,我们现在估算氮分子在各种压力下的 平均自由程:

压力 [Pa] 压力 [hPa] 平均自由程 [m]
1·105 1·103 5.9·10-8
1·104 1·102 5.9·10-7
1·103 1·101 5.9·10-6
1·102 1·100 5.9·10-5
1·101 1·10-1 5.9·10-4
1·100 1·10-2 5.9·10-3
1·10-1 1·10-3 5.9·10-2
1·10-2 1·10-4 5.9·10-1
1·10-3 1·10-5 5.9·100
1·10-4 1·10-6 5.9·101
1·10-5 1·10-7 5.9·102
1·10-6 1·10-8 5.9·103
1·10-7 1·10-9 5.9·104
1·10-8 1·10-10 5.9·105
1·10-9 1·10-11 5.9·106
1·10-10 1·10-12 5.9·107

图 1.6: 选定气体在 273.15 K (0°C) 时的平均自由程

因此在大气压下,氮分子在两次碰撞之间移动的距离为 59 nm,而在压力低于 10-8 hPa 的超高真空下,其移动的距离为几公里。

分子数密度和平均自由程的关系可以用图表1.5来表示。 1.5.

氮在温度为 273.15 K 时的分子数密度(红色,右边 y 轴)和平均自由程(蓝色,左边 y 轴)

图 1.5: 氮在温度为 273.15 K 时的分子数密度(红色,右边 y 轴)和平均自 由程(蓝色,左边 y 轴)