真空技术书籍,第二版

1.2.2 普适气体方程式的概述

每种物质都是由原子和分子组成。根据定义,物质的量以摩 尔表示。 一摩尔的物质含有 6.022 · 1023 个构成粒子 (阿伏 伽德罗常数。这不是无量纲数值,而是具有单位 mol-1 的物 理量)。1 摩尔的定义是 系统物质的量,其包含的粒子数目 与 12 g 碳同位素 12C 中所含的原子数目完全相同。

在标准状态下,即压力为 101.325 Pa 且温度为 273.15 K (0°C),一摩尔理想气体填充的体积为 22.414 升。

早在 1664 年,罗伯特·波义耳就研究压力对一定量空气的影 响规律,被马略特在实验中证实。研究结果在波-马定律中表 述为:

\[p\cdot V = \mbox{const.}\]

公式 1-4: 波义耳定律 [4]

用文字表述波-马定律:一定质量的气体,在温度不变的情况 下,其压力与体积成反比—压力与体积的乘积恒定不变。

百余年后,一定量的气体,其体积与温度的关系也表述为: 一定量的气体,在压力不变的情况下,其体积与绝对温度成 正比,即

\[V = \mbox{const.}\cdot T\]

公式 1-5: 盖-吕萨克定律

一定量的气体受压力变化和温度变化影响的结果是

\[\frac{p\cdot V}T=\mbox{const.}\]

这仍适用于一定量的气体。一定温度和一定压力下的气体体 积与物质的量成正比。我们因此可以这样书写:

\[\frac{p\cdot V}T=\nu\cdot\mbox{const.}\]

物质的量可以通过称重来确定。我们可以通过质量与摩尔质 量之比来表示气体的量。 常数const. 在方程中对应是 1 摩尔 气体,并且它被称为气体常数 R。 因此,理想气体状态 可描述为如下的压力、温度和体积的函数关系:

\[p\cdot V=\frac m M \cdot R \cdot T\]

公式 1-6: 理想气体状态一般方程 [5]

$p$ 压力 [Pa]
$V$ 体积 [m3]
$m$ 质量 [kg]
$M$ 摩尔质量 [kg kmol-1]
$R$ 一般气体常数 [kJ kmol-1 K-1]
$T$ 绝对温度 [K]

物质的量也可表示为与阿伏伽德罗常数对应的分子数。

\[p\cdot V=\frac N {N_A} \cdot R \cdot T = N \cdot k \cdot T \quad\mbox{where } k=\frac R {N_A}\]

公式 1-7: 理想气体状态方程 I

$N$ 粒子数目    
$N_A$ 阿伏伽德罗常数 = 6.022 · 1023 [mol-1]
$k$ 波尔兹曼常数 = 1.381 · 10-23 [J K-1]

如果等式两边同时除以体积,则我们得到

\[p = n\cdot k\cdot T\]

公式 1-8: 理想气体状态方程 II

$n$ 粒子 数密度 [m-3]