Pfeiffer Vacuum

1.2.8 流导

一般而言,真空腔体都是通过管道连接至真空泵。流阻的产 生是气体分子与壁面之间的外部摩擦以及气体分子之间的内 部摩擦(粘性)的结果。该流阻以压差和体积流量或抽速损 失的形式表现出来。在真空技术中,习惯使用倒数,管道的 流导率 L 或 C(流导)代替流阻 W。流导率具有体积流量的 尺寸,并且通常以 [l s-1] 或 [m3 h-1] 表示。

气体流经管道在管道端部产生压差 $\Delta p$。以下方程适用:

\[C=\frac lW=\frac{q_{pV}}{\Delta p}\]

公式 1-18: 流导的定义

这一原理在形式上类似于电工学的欧姆定律:

\[R=\frac UI\mbox{ oder }\frac 1R=\frac IU\]

公式 1-19: 欧姆定律

在公式 1-18 与公式 1-19 的正式对比中,$q_{pV}$ 代表流量 $I$, $C$ 代表电阻倒数 $1/R$,$\Delta p$ 代表电压 $U$。如果部件并联连接,计 算各个电导率之和:

\[C_\mbox{ges}=C_1+C_2+\dots+C_n\]

公式 1-20: 并联电导

如果串联连接,将电阻(即倒数)加在一起:

\[\frac 1{C_\mbox{ges}}=\frac 1{C_1}+\frac 1{C_2}+\dots+\frac 1{C_n}\]

公式 1-21: 串联电导率

管和管弯头处的电导在各种流态中会有所不同。在粘性流 中,它们与平均压力 $\bar p$ 成正比,在分子流中,他们与压力无 关。克努森流代表两种类型流之间的过渡,流导导率随克努 森数的变化而发生改变。

根据管中平均压力,光滑圆形管的电导

图 1.8: 根据管中平均压力,光滑圆形管的电导

可通过增加层流导率和分子流导率来获得克努森范围的简单 近似值。我们建议您参考专门的文献有关仍在层流范围和已 经在分子流范围的流导精确计算以及 考虑到管入口不均匀性 的流导计算。

本出版物仅限考虑层流和分子流范围的孔口和长圆管的流导 率。

孔口经常是真空系统中的流阻。这方面的例子是在测量抽速 的测量穹顶中,阀门、通风装置或孔口横截面的缩窄。在容 器壁的管口中,入口的孔口阻力必须也考虑到管阻力中去。

阻塞流

让我们考虑下真空腔体的排气。当放气阀打开时,环境空气 在压力 p 下以高速流进容器。达到的流速 不超过声速。如果 气体 已经达到声速,在容器可排空时,也已经达到了最大气 体吞吐量。流经它的吞吐量 $q_{pV}$ 不是容器内壁压力 $p_i$ 的作 用。以下适用于 空气:

\[q_{pV}=15.7\cdot d^2\cdot p_a\]

公式 1-22: 孔口阻塞 [11]

$d$ 孔口直径 [cm]
$p_a$ 容器上的外部压力 [hPa]

气体动态流量

如果容器中的压力现在上升超过临界压力,气体流量减少, 我们可使用气体 动态定律根据 Bernoulli 和 Poiseuille 对其 进行计算。沉浸式气体流量 $q_{pV}$ 和流导取决于

  • 孔口的最窄横截面
  • 容器上的外部压力
  • 容器中的内部压力
  • 通用气体常数
  • 绝对温度
  • 摩尔质量
  • 绝热指数(= 恒压 $c_p$ 或定容 $c_V$下的具体或摩尔热容比)[12]

分子流 [13]

如果一个孔口连接两个容器,其中存在分子流条件(即:如 果平均自由程远远大于容器直径),则以下适用于每单位时 间内置换的气体量 $q_{pV}$

\[q_{pV}=A\cdot \frac{\bar c}4\cdot(p_1-p_2)\]

公式 1-23: 孔口流量

$A$ 孔口横截面 [cm2]
$\bar c$ 平均热速度 [m-1]

根据公式 1-23 以下适用于孔口流导率

\[C_\mathrm{or,\,mol}=A\cdot \frac{\bar c}4=A\cdot\sqrt{\frac{kT}{2\pi m_0}}\]

公式 1-24: 孔口流导率

对于温度在 293 K 的空气,我们得出

\[C_\mathrm{or,\,mol}=11.6\cdot A\]

公式 1-25: 空气的孔口流导率

$A$ 孔口横截面 [cm2]
$C$ 流导率 [l s-1]

该公式用于确定真空泵最大可能的抽速,该真空泵具有入口 A。因此,在分子流条件下,泵的最大抽速根据入口确定。

现在让我们看看具体的管流导率吧。在层流的情况下,管流 导率与平均压力成正比:

\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{128\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar p\]

公式 1-26: 层流中的管流导

对于温度在 20°C 的空气,我们得出

\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=1.35\cdot\frac{d^4}l\cdot\bar p\]

公式 1-27: 空气层流中的管流导

$l$ 管长度 [cm]
$d$ 管直径 [cm]
$\bar p$ 压力 [Pa]
$C$ 流导率 [l s-1]

在分子流态中,流导是恒定不变的,且不是压力的作用。可 将其认为是管口的孔口流导率 $C_\mathrm{pipe,\,mol}$ 和通过部件的通过概 率 $P_\mathrm{pipe,\,mol}$ 的乘积:

\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=C_\mathrm{orifice,\,mol}\cdot P_\mathrm{pipe,\,mol}\]

公式 1-28: 分子管流

平均概率 $P_\mathrm{pipe,\,mol}$ 可通过针对不同管型材、弯头或阀门的计 算机程序采用蒙特卡罗模拟进行计算。在这一点上,可在壁碰 撞的基础上,追踪通过部件的单个气体分子轨迹。

以下适用于长圆管:

\[P_\mathrm{pipe,\,mol}=\frac 43\cdot\frac dl\]

公式 1-29: 长圆管的通过概率

如果我们将该值乘以孔口流导率(公式 1-24),则得出

\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=\frac{\bar c\cdot\pi\cdot d^3}{12\cdot l}\]

公式 1-30: 分子管流导率

对于温度在 20°C 的空气,我们得出

\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=12.1\cdot \frac{d^3}l\]

公式 1-31: 分子管流导率

$l$ 管长度 [cm]
$d$ 管直径 [cm]
$C$ 流导率 [l s-1]
Page: