真空技术书籍,第二版

1.2.8 流导

一般而言,真空腔体都是通过管道连接至真空泵。流阻的产 生是气体分子与壁面之间的外部摩擦以及气体分子之间的内 部摩擦(粘性)的结果。该流阻以压差和体积流率(或抽 速) 损失的形式表现出来。在真空技术中,习惯使用其倒 数, 管道的流导L 或 C(流导)代替流阻 W。流导具有体积 流率的单位,并且通常以 [l s-1] 或 [m3 h-1] 表示。

气体流经管道会在管道两端产生压差 $\Delta p$。可用以下方程计 算流导:

\[C=\frac lW=\frac{q_{pV}}{\Delta p}\]

公式 1-18: 流导的定义:

这一原理在形式上类似于电工学的欧姆定律:

\[R=\frac UI\mbox{ or }\frac 1R=\frac IU\]

公式 1-19: 欧姆定律

在公式 1-18 与公式 1-19 的正式对比中,$q_{pV}$ 代表流量 $I$, $C$ 代表电阻倒数 $1/R$,$\Delta p$ 代表电压 $U$。 如果部件并联连 接,计算各个流导之和:

\[C_\mbox{total}=C_1+C_2+\dots+C_n\]

公式 1-20: 并联流导

如果串联连接,将流阻(即倒数)加在一起:

\[\frac 1{C_\mbox{total}}=\frac 1{C_1}+\frac 1{C_2}+\dots+\frac 1{C_n}\]

公式 1-21: 串联流导

管道和管弯头处的流导在各种流态中会有所不同。 在粘性流 中,它们与平均压力 $\bar p$ 成正比,在分子流中,他们与压力无 关。 克努森流代表两种流态之间的过渡, 流导随克努森数的 变化而发生改变。

根据管中平均压力,光滑圆形管的电导

图 1.8: 光滑圆形管的流导与管中平均压力的关系

可将层流流导与分子流导之和加权作为克努森流域流导的简 单近似值。我们建议您参考专业文献,里面有关层流范围和 分子流范围的流导精确计算,以及考虑到管入口不均匀性的 流导计算。

本出版物仅限于考虑层流和分子流范围的孔口和长圆管的流 导。

孔口经常是真空系统中的流阻来源。例如是在阀门和供气中 的孔口, 以及测量抽速测试罩中的孔板。在计算管道流阻 时, 管道伸入容器壁的孔口阻力必须也考虑进去。

阻挡流

让我们考虑真空腔室的复压(放气)过程。当放气阀打开 时, 环境空气在压力 p 下高速流入容器。但流速不会超过声 速。 如果气体速度已经达到声速,那么气流量也就达到了容 器放气时可以达到的最大气流量。此时气流量 $q_{pV}$ 不是受容 器内壁压力 $p_i$ 的影响。下式适合于 空气的最大流量计算:

\[q_{pV}=15.7\cdot d^2\cdot p_a\]

公式 1-22: 孔口阻挡流流量公式 [11]

$d$ 孔口直径 [cm]
$p_a$ 容器外部的压力 [hPa]

气体动态流量

如果容器中的压力上升超过了临界压力,那么气体流量开始 减少, 我们可依据伯努利和泊稷叶气体动力学定律对其进行 计算。 此时的气体流量 $q_{pV}$ 和流导取决于

  • 孔口的最小横截面
  • 容器外部的压力
  • 容器内部的压力
  • 普适气体常数
  • 绝对温度
  • 摩尔质量
  • 绝热指数(= 恒压 $c_p$ 或定容 $c_V$ 条件下的比热容或摩尔热容比) [12]

分子流 [13]

如果一个孔口连接两个容器,且满足分子流条件(即:平均自 由程远远大于容器直径),则单位时间内排出的气体量 $q_{pV}$ 由 下式计算

\[q_{pV}=A\cdot \frac{\bar c}4\cdot(p_1-p_2)\]

公式 1-23: 孔口流量

$A$ 孔口横截面积 [cm2]
$\bar c$ 平均热运动速度 [m-1]

根据公式 1-23, 以下为孔口流导计算公式

\[C_\mathrm{or,\,mol}=A\cdot \frac{\bar c}4=A\cdot\sqrt{\frac{kT}{2\pi m_0}}\]

公式 1-24: 孔口流导

对于温度为 293 K 的空气,我们得出

\[C_\mathrm{or,\,mol}=11.6\cdot A\]

公式 1-25: 空气的孔口流导

$A$ 孔口横截面积 [cm2]
$C$ 流导 [l s-1]

该公式可用于确定入口面积为 A的真空泵所能具有的最大抽 速,在分子流条件下,泵的最大抽速根据入口面积确定。

现在让我们看看圆管道的流导吧。在层流的情况下,圆管道 的流导与平均压力成正比:

\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{128\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar p\]

公式 1-26: 层流中的圆管流导

对于温度在 20°C 的空气,我们得出

\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=1.35\cdot\frac{d^4}l\cdot\bar p\]

公式 1-27: 空气层流中的圆管道的流导

$l$ 管长度 [cm]
$d$ 管直径 [cm]
$\bar p$ 压力 [Pa]
$C$ 流导 [l s-1]

在分子流态中,流导是恒定不变的,也不是压力的函数。 可将其认为是管口的孔口流导 $C_\mathrm{pipe,\,mol}$ 和通过部件的传输概 率 $P_\mathrm{pipe,\,mol}$ 的乘积:

\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=C_\mathrm{orifice,\,mol}\cdot P_\mathrm{pipe,\,mol}\]

公式 1-28: 分子流管道流导

平均概率 $P_\mathrm{pipe,\,mol}$ 可以采用蒙特卡罗模拟方法针对不同形状 管道、 弯头或阀门进行编程计算。可以跟踪每个气体分子通 过管件时与壁面碰撞的轨迹,进行统计算出。

以下适用于长圆管:

\[P_\mathrm{pipe,\,mol}=\frac 43\cdot\frac dl\]

公式 1-29: 长圆管的传输概率

如果我们将该值乘以孔口流导(公式 1-24),则得出

\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=\frac{\bar c\cdot\pi\cdot d^3}{12\cdot l}\]

公式 1-30: 分子流态的管道流导

对于温度在 20°C 的空气,我们得出

\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=12.1\cdot \frac{d^3}l\]

公式 1-31: 分子流态的管道流导

$l$ 管长度 [cm]
$d$ 管直径 [cm]
$C$ 流导 [l s-1]