Pfeiffer Vacuum

6.3.1 四级杆质量过滤器

四极杆质谱仪的过滤系统包括四个平行排列成正方形的 杆。图 6.5 中指定了 (+) 或 (-) 的每对相反杆彼此连接在 一起。在两对杆之间,施加由直流部分 $U$ 和振幅为 $V$、频率为 $f=\omega / 2\pi$ 的交流部分组成的电压:

\[U_{quad} = U+V \cdot \mbox{cos} \omega t\]

公式 6-5: 四级杆偏转电压

在这一点上,将只提供工作原理的简单现象描述。如需更详 细的描述,请参考专题文献 [29, 30, 31]。

四级杆质谱仪的工作原理

图 6.5: 四级杆质谱仪的工作原理

理想的四级场需要具有双曲剖面的杆。然而,在实际应用 中,使用圆柱形杆,杆半径等于场半径 $r_0$ 的 1.144 倍(场半 径的定义参考图 6.5)。四极电场在杆之间形成。不同质量的 离子以大约相等的能量被轴向注入杆系统,并以匀速移动通 过杆系统。所施加的四级场在 X 和 Y 轴方向偏转离子,导致 离子通过质量过滤器围绕 Z 轴勾勒出螺旋轨迹。如果轨迹振荡的振幅小于场半径 $r_0$,则离子到达探测器; 如果振幅超过 该值,则离子将在杆或周围表面上放电,并不会通过过滤器。

要解答运动方程,引入两个无因次变量 $a$ 和 $q$、其结合了四级杆参数(直流电压 $U$、交流振幅$V$、场半径 $r_0$、角频率$\omega = 2\pi f$)和离子参数(电荷 $Q=z \cdot e$、 质量 $m=M \cdot m_u$)。

\[a=\frac{8 \cdot Q \cdot U}{m \cdot r_0^2 \cdot \omega^2}\]

公式 6-6: 稳定性参数 a

and

\[q=\frac{4 \cdot Q \cdot V}{m \cdot r_0^2 \cdot \omega^2}\]

公式 6-7: 稳定性参数 q

凭借这种简化,获得马修微分方程;其算法在数学中是众所 周知的,它们可用于计算具有振荡幅度 $r_{max} < r_0 $ 的稳定轨迹 的范围,该范围用于稳定参数 $a$ 和 $q$ 的配对,该参数位于 图 6.6 中两条限制曲线形成的三角形之下。在该范围之 外的所有解答导致振荡幅度增加,从而导致四级杆过滤器杆 上的离子中和。用这两个方程相除得出: $a/q=2U/V$. 这是 质量过滤器所谓负载线的斜率。

四级杆过滤器的稳定性图表

图 6.6: 四级杆过滤器的稳定性图表

在界限处,负载线与峰值相交,峰值: $a_p$= 0.237 和 $q_p$= 0.706。

四级杆过滤器显然仅适用于电压比 $\frac{U}{V}=\frac{a_p}{2 \cdot q_p}$ < 0.1678

即:负载线与稳定性范围相交。参数 $a$ 和 $q$ 在三角形之内、 在负载线之上的所有离子将到达探测器。

引入比率 $m_u/e$,其是原子质量单位 $m_u$ = 1.6605 · 10-27 kg 和基本电荷 $e$ = 1.6022 · 10-19 A · s ein ($m_u/e$ =1.0365 · 10-8 kg A-1 s-1) a之比,并用该比率乘以相应离子的无因次质量数 $M$ 求 出稳定性三角形(具有常数 $k_u$ = 1.2122 · 10-8 kg A-1 s-1kv = 7.2226 · 10-8 kg A-1 s-1)顶点的电压 $U_p$ 和 $V_p$ 满足以下条件:

\[U_p=k_u \cdot M \cdot r_0^2 \cdot f^2\]

公式 6-8: 稳定性条件 U

\[V_p=k_v \cdot M \cdot r_0^2 \cdot f^2\]

公式 6-9: 稳定性条件 V

稳定性条件显示,在固定频率下,四级杆过滤器处的电压与 质量成正比,而且使用不同的电压振幅获得线性质量比例。

切断直流电压, $U$ = 0,则所有离子轨迹,其中 $q$ < 0.905,将是稳定的;根据 公式 6-3,这些将是全部质量,其中

\[M > \frac{k_H \cdot V}{r_0^2 \cdot f^2}\]

公式 6-10: 高通条件

其中 $k_H$ = 1.0801 · 107 A s kg-1是一个常数。因此,过滤器 在该操作模式中充当高通滤网。由于 RF 振幅 $V$ 增加,不断 加重类型的离子变得不稳定,从轻质量开始,从而被分离开 来。该操作模式产生积分谱,并允许进行总压测量。

离子注入条件是通过过滤器传输离子的关键。离子必须在尽 可能靠近杆系统中心的区域进入四级杆,并理想地平行于杆 轴移动。

场直径(杆之间的距离)越大,四级杆越长(杆长度),则 越容易满足这些条件。此外,几何精度(制造公差)更容易 实现更大的杆尺寸。

第 6.1.4.1 中描述了普发真空离子源转化为高透明性,从而实 现高灵敏度。

在实际操作中,其比率 $U/V$ 激活作为质量数的原因,激活方式是实际分辨率 $M/\Delta M$ 不保持恒定,而是线宽 $\Delta M$ 保持恒 定。这意味着,分辨率与质量数成正比增加。由于公式 6-9 ($V$ 与 $M$成正比),四级杆(与扇形场质谱仪相反)产生线 性质量比例。

QMS 的重要性之一在于其所需的 RF 功率。如果 $C$ 用于指 定系统的整体电容,且 $Q$ 用于指定电源电路的质量因数,则 所需的 RF 功率会增加

\[N_{HF} \approx \frac{C}{Q} \cdot M^2 \cdot f^5 \cdot r_0^4 \]

公式 6-11: RF 功率

具有高功率 $f$ 和 $r_0$。场半径 $r_0$ 的放大将将减少所发生的相对机械公差,从而产生改善的行为。实质上,选择的 $f$0 和 $r_0$ a尽 可能的大是有利的。然而,根据Fomula 6-11,由于 RF 功率 相应增加,这是有限制的。虽然延长杆系统允许较低的操作 频率,生产单位的尺寸应该不超过一定的实际尺寸。

所需质量范围和所需分辨率是由过滤器尺寸和所选操作频率 来约束的。具有 6、8 和 16 mm 杆直径的设备和适当匹配的 电子可用于满足大多数要求。

以下是有关分辨率和机械精度之间的关系的一部分简要介 绍。让我们考虑在稳定性图表顶点工作的四级杆质量过滤 器;即具有高分辨率。以下方程公式 6-8:

$U$= 1.2122 · 10-8$ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{A} \cdot \mbox{s}}\cdot M \cdot r_0^2 \cdot f^2$

适用于直流振幅,公式 6-9

$V$= 7.2226 · 10-8$ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{A} \cdot \mbox{s}}\cdot M \cdot r_0^2 \cdot f^2$

适用于直流振幅。在这里, $M$表示离子质量, $r_0$ 表示场半 径, $f$ 表示过滤器工作的频率。我们理想化地假设电压 $U$ 和 $V$ 以及频率 $f$可以设置并保持“如描述的那样精确”。

从这得出的结果是: $M=c_k \cdot \frac{1}{r_0^2}$

($c_k$ 是常数)及以下区别、除以 $M$和测定值、$r_0$ 导致的过 滤器散射是:

\[\frac{dM}{M}= \frac{2 \cdot \delta r_0}{r_0}\]

公式 6-12: 散射

让我们假设场半径 $r_0$ 在质量过滤器长度上改变 $dr_0$ = 0.03 mm 。现在让我们考虑这种改变对不同尺寸两种质量过 滤器散射的影响。为获得最佳传输,质谱仪上设置的分辨率 (我们选择: $\Delta M/M$= 1/100)必须大于 $r_0$波动产生的散 射。对于场半径为 3 mm 的过滤器,这导致 $dM/M$ = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.02,即:由于不完善的几何形状妨 碍所需分辨率导致的散射。对于较大场半径为 12 mm 的过滤 器,这导致 $dM/M$ = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.005,几何形 状没有妨碍所需的分辨率。换言之:如果两个过滤器均已将 分辨率设置为 $\Delta M/M$ = 0.01,则在第一种情况中,大多数离 子将不能够穿过过滤器。在第二种四级杆过滤器较大的情况 下,所有离子都能够穿过过滤器。

虽然这种简化的误差计算绝不会考虑对传输造成的所有影 响,但是它确实表明了几种基本关系:

  • 场半径必须保持显著高于过滤器整体长度的1 %,这取决 于所选的质量范围。场半径的波动会导致传输损耗。
  • 所选杆系统的尺寸越大,绝对机械公差的影响将越低。
  • 在质量范围内应对邻近的质量进行区分,质量越高,对于 质量过滤器相对精度的要求就会越严格。

总结

四级杆质量过滤器是用于正负离子的动态质量过滤器。质量 比例与所施加的 RF 电压振幅呈线性关系。质量分辨率可以 借助直流电压 $U$ 和高频电压振幅 $V$ 之比方便地进行电设置。 由于其尺寸小、重量轻,四级杆质谱仪既适合于作为纯粹的 残余气体分析仪,在较高质量设计中,也适合作为气体分析 的传感器。

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